L’exposition racontera l’histoire du foyer et la vie des hommes qui y ont vécu.
Un participe passé -vécu- accompagné de l’auxiliaire AVOIR.
S’il y a accord ce doit être avec un Complément d’Objet Direct du verbe (auxiliaire + PP).
Or, il n’y a pas de COD.
Aucun accord n’est donc possible.
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Histoire est COD de raconter et cela n’a aucune incidence sur le participe passé qui nous intéresse.