Un tableau qu’il avait hérité de son père.
On a là un bout de phrase. Je complète :
Il lui montra un tableau qu‘il avait hérité de son père. =
A. Il lui montra un tableau ( COD du verbe montrer)+  B.il avait hérité ce tableau (COD du verbe hériter)de son père.
Si je veux subordonner B à A j’évite la répétition du mot « tableau » (COD du verbe hériter) en B. Je remplace ce nom par un pronom COD qui sera capable de subordonner B à A : il me faut donc employer le pronom relatif COD : c’est que.

Il lui montra un tableau dont il avait hérité.=
A. Il lui montra un tableau + B. Il avait hérité de ce tableau
Si je veux subordonner B à A j’évite la répétition du mot « tableau (COI du verbe hériter introduit par la préposition « de ») en B. Cette fois-ci, je remplace ce nom par un pronom COI du verbe hériter  qui sera capable de subordonner B à A : il me faut donc employer le pronom relatif COI qui correspond au COI +préposition « de » : c’est dont.

Remarque : on dit hériter qqc de quelqu’un et non °hériter de qqc de quelqu’un