Je me permets (présent) de vous joindre pour m’assurer que vous avez bien reçu (passé composé) ma demande d’inscription dans votre auto-école.

Le passé composé est indiqué avec le présent.
« Aviez » est le plus-que-parfait qui est utilisé pour la concordance des temps avec un autre temps du passé.
Par exemple,
Lorsque je suis arrivée (Passé composé), vous aviez déjà mangé (PQP : action antérieure à la précédente).