Parfois il est plus judicieux d’employer un vocabulaire simple et précis. Par exemple et selon le sens voulu :
Il affirma/il confirma son ascendant/son pouvoir d’un simple regard.

Cependant « assertir », bien qu’extrêmement rare, existe avec en effet le sens de faire une assertion, affirmer. Mais  attention, une assertion concerne un jugement, une opinion,  et ne peut avoir le sens que peut prendre « affirmer » : rendre ferme.
assertion (TLF) :Proposition, de forme affirmative ou négative, qui énonce un jugement et que l’on soutient comme vraie absolument .
Quant à « dominance, » le terme désigne « le fait de dominer » quand il s’agit de choses, contrairement à domination qui s’applique toujours à des personnes. (TLF).

Il vous faut donc renoncer à « assertir » et à « dominance ».