Vous dites : « Ils sont déjà partis induit que monsieur P reste sans rien dire. »

Attention : la locution conjonctive « après que » n’introduit pas de causalité.
Ce n’est parce qu‘ils sont partis que P reste sans rien dire. Peut-être a-t-il appris quelque chose qui le plonge dans d’intenses réflexions.

On pourrait écrire « Ils partent et P reste longtemps sans rien dire ».