Je préfère nettement « courrier électronique » à « e-mail » qui dit la même chose en anglais. Pourquoi même ne pas écrire (selon les supports) « courrier-e ».
Et donc, plutôt que « adresse e-mail »  :  il vaut mieux choisir ‘ »adresse électronique ». Ainsi pas de problème, vous savez faire l’accord.

Pour répondre quand même à votre question, comme « mail » est un nom en anglais, il peut se mettre au pluriel : des adresses e-mails.
Mais si vous voulez mon avis, qui se traduit précisément ainsi : « adresse de courrier électronique » ; « courrier (en anglais « mail ») est de trop et c’est bien lui qui devrait tomber et pas le « e » qui signifie « électronique »
Si vous tenez à écrire « adresse mail » faites le pluriel qui vous plaira : adresses mails ou adresse mail car le deuxième nom, « mail » ou « mails » est en apposition et peut supporter les deux formes : singulier généralisant ou pluriel.

Mais vous avouerez que notre mode des anglicismes aboutit parfois à des choses un peu absurdes… non ?