Sans « puis ». Vous avez raison, le sujet postposé au verbe est très clairement au pluriel.
— Vinrent ensuite mon oncle, ma tante…
La fin n’est sûrement pas un résumé, englobant, mais une nouvelle addition :
— Vinrent ensuite mon oncle, ma tante, et autres proches.
Et quand bien même la fin engloberait le début de la liste, il faudrait encore le pluriel :
— Vinrent ensuite mon oncle, ma tante, et finalement toute la famille.
Seules les listes qui n’additionnent pas permettent le singulier.
Ici, on a mon oncle et ma tante ; « le garçon… » et « l’Assyrien… ».

Maintenant, il y a un « puis » dans votre phrase, qui peut-être ne coordonne pas deux sujets mais deux actions. Est-ce plus acceptable ainsi ?
— Vint mon oncle. Puis plus tard (vint) ma tante.
On peut éventuellement l’écrire ainsi, avec ellipse :
— Vint mon oncle, puis ma tante… et finalement toute la famille.
Mais en fait non ; à quoi bon nier le pluriel, même si ses éléments constitutifs arrivent l’un après l’autre ?

Si on veut user de ce précédé faisant se succéder les acteurs, il suffit d’utiliser la construction impersonnelle :
— Il vint un âne, puis un coq, et finalement tout un zoo.

Votre phrase est une traduction payée à la ligne, très honorable mais vite écrite et à peine relue, et n’a aucune valeur de référence. Plutôt que de s’échiner à justifier pourquoi le traducteur a écrit ainsi, il suffit de repérer qu’il a fait une petite faute, et de passer à la phrase suivante.