Bonjour, l’artiste a donné quoi ? la mission, à qui ? à lui. Ici le COD du verbe donner est le pronom que, dont l’antécédent est la mission, et il est placé avant le verbe, il faut donc accorder le participe passé avec lui : c’est la mission que l’artiste s’est donnée ou que s’est donnée l’artiste (l’inversion du verbe et du sujet ne modifie pas l’accord du participe passé).