Votre intuition était bonne, malgré les apparences.
En effet, si l’on est cohérent syntaxiquement, il n’y a accord qu’avec le sujet grammatical, sans incorporer les incises (ou incidentes) quelle qu’en soit la forme. Une incise doit pouvoir être retirée sans altérer d’un iota la graphie du reste de la phrase.
Dans votre exemple, « ainsi que du linge et des serviettes » est une incise placée en fin de phrase, introduite par une virgule avant ainsi que. Ce n’est pas une énumération…
Et je demandai que me soit montée une ample provision de nourriture, ainsi que du linge et des serviettes.
Et je demandai que me soit montée une ample provision de nourriture (ainsi que du linge et des serviettes).
Et je demandai que me soit montée une ample provision de nourriture — ainsi que du linge et des serviettes.
Mais :
Et je demandai que me soit montés une ample provision de nourriture, du linge et des serviettes.

Autres exemples, plus visibles :
Jacques, ainsi que ses camarades, ira chez ses cousins. 
Jacques, comme tous ceux de son âge, est un écervelé.