Le conditionnel ajoute un degré d’incertitude au fait (le fait de mentir) qui est déjà modéré par « il prétend ». Ce verbe est à comparer à « il affirme ».
Prétendre : Affirmer catégoriquement (généralement quelque chose de contestable), soutenir une hypothèse peu crédible avec une assurance exagérée, sans preuve à l’appui. (TLF)