Bonjour,
Vous pouvez écrire tout simplement :
– Chacun d’entre eux était devenu ami au fil des ans.
« un » est inutile et vous ne pouvez pas mettre « ami » au féminin car « chacun «  est masculin

Merci… Je vais préciser ma pensée…

« Elle observa les personnes présentes autour de la table. Chacune d’entre elles était devenue un ou une ami au cours de ces deux dernières années. »

L’idée d’ami est relatif à la personne dont on parle au début. Une femme en l’occurrence.

Serait-ce déjà incorrect de dire : « Chacune d’entre elles (les personnes) était devenue (pour elle) un ami. » ?

Certes, « personne » est féminin, mais le terme désigne autant un homme d’une femme.
Comme il y a des hommes et des femmes dans « ces personnes », certaines sont devenues des amis, et d’autres sont devenues des amies.

Faut-il alors écrire, quitte à se répéter : « Chacune d’entre elles était devenue un ami ou une amie au cours des deux dernières années. » ?
Mais ça fait répétition. « un ou une » permettait de « factoriser » en quelque sorte le terme d’ami(e).

On ne devient pas un ami mais l’ami de quelqu’un, donc il faut partir de votre personne, une femme.
Elle était devenue l’amie – ou elle s’était liée d’amitié – avec chacun et chacune  au cours des deux dernières années.
ou
avec chaque personne.
ou avec tous.

Pour éviter le problème posé par la répétition (ami ou amie, chacun ou chacune), que penseriez-vous de ceci :

« Elle observa les personnes présentes autour de la table. Au cours de ces deux dernières années, elle s’était liée d’amitié avec chacune d’entre elles. » ou même « (…) avec chacune. »

D’accord. C’est mieux ainsi. Merci.

Vous pouvez toujours dire Chacune d’entre elles était devenue un ami ou une amie
Peu importe le sens en est que très peu modifié