Enchère est un nom commun féminin qui existe au singulier : c’est une offre, j’ai soumis une enchère.

Mais l’expression s’agissant de la vente est « aux enchères« . En effet, la règle est qu’il y ait plusieurs offres de prix ou soumissions.
Pour faire « monter » le prix ou permettre l’expression de l’offre et de la demande, c’est la loi du marché !

Sur un site, on suppose qu’il y a plusieurs enchères puisque le prix n’est pas fixe.

Donc sur un site d’enchères me paraît plus logique et proche de la réalité, juridique notamment.
Mettre à l’enchère existe toutefois avec la même signification mais il est moins employé et sans doute un peu vieilli (de même qu’ à l’encan, du latin inquantum qui signifie combien).

C’est ce qu’il me semblait mais je n’étais vraiment pas sûr de moi !
Donc je met un S, merci beaucoup pour cette belle explication Joelle.