Dans le langage courant, elles sont interchangeables et l’emploi du conditionnel introduit une nuance de modération, de courtoisie.

Toutefois, entre souhaiter et vouloir, il y a peut-être une différence d’intensité ; alors que « aimer » relève des sentiments.
– vouloir exprime une ferme intention
– souhaiter exprime un désir de faire
– aimer exprime une forte attirance

Dans la rédaction professionnelle, j’utilise « je souhaite » au présent, c’est plus neutre, moins affectif et correspond à une action :
Je souhaite organiser une réunion, vous rencontrer, etc.
C’est moins impératif pour l’interlocuteur que « je voudrais ».
J’aimerais est plus personnel.

N’hésitez pas à nous donner des exemples.

Selon le type de demande, « je souhaite » au présent a un caractère plutôt positif, plutôt dynamique : Nous organisons un colloque sur l’art contemporain, à cette occasion je souhaite vivement vous rencontrer.
Mais par marque de respect quelquefois, ou dans une formulation nécessitant une certaine distance, ne pourrait-on pas imaginer écrire « je souhaiterais » (sous-entendu « je souhaite, si vous m’y autorisez » ? : Monsieur le Directeur, […] je sollicite un poste […] et je souhaiterais un entretien pour vous exposer mon projet…