Elle fait quelques pas sur l’île de la Cité ou dans l’île de la cité ?

Bonjour DEMOULIN.

C’est le nom distinctif qyui doit prendre la majuscule ainsi que l’adjectif qui le précède.

L’île de la Cité est effectivement une île, un nom commun qui garde la minuscule, individualisée par le nom propre Cité qui prend la majuscule.

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Sur ou dans ?

je me suis promenée dans l’Ile de la cité.

Je dirais « dans » car on peut considérer qu’une île est un lieu délimité même s’il n’est pas clos.
En revanche, en bateau, on pourrait écrire : « il a accosté sur l’île puisqu’il passe de la mer/du fleuve à la terre sur laquelle il pose le pied.

Les voitures circulent sur le boulevard et dans la rue.